La loi Gamma ou d’Euler est une loi très utiles pour les propriétés de décroissance rapide. La loi Gamma peut décrire des phénomènes de durée de vie, pour l’étude du temps écoulé entre deux faits.
Sur R, les options shape et scale correspondent respectivement α et β.
Nous pouvons calculer la densité de probabilité de la loi G(1,3) pour la valeur x=2 grâce à la fonction dgamma() :
X<-2
alpha<-1
beta<-3
dgamma(x,shape=alpha,scale=beta)
Nous pouvons calculer la probabilité que x soit inférieur ou égal à 2 sur la loi G(1,3), c’est-à-dire calculer la fonction de répartition F(2) grâce à la fonction pgamma() :
X<-2
alpha<-1
beta<-3
pgamma(x,shape=alpha,scale=beta)
Nous pouvons également calculer la probabilité que x soit supérieur à 2 sur la loi G(1,3) :
X<-2
alpha<-1
beta<-3
pgamma(x,shape=alpha,scale=beta, lower.tail=FALSE)
Nous pouvons calculer le seuil de x correspondant aux 2.5% plus hautes valeurs de x, c’est-à-dire F(xi) = 0.025. Pour cela nous utilisons la fonction qgamma() :
X<-2
alpha<-1
beta<-3
qgamma(x,shape=alpha,scale=beta, lower.tail=FALSE)
Il est possible de réaliser des simulations d’une loi Gamma grâce à la fonction rgamma().