Utiliser des modèles mixtes avec lme4 en R

Les modèles mixtes sont des outils statistiques puissants qui permettent de prendre en compte à la fois des effets fixes et des effets aléatoires dans les données. Ils sont particulièrement utiles lorsque les données sont structurées de manière hiérarchique ou lorsqu’il existe des corrélations au sein des groupes. Le package lme4 en R est l’un des outils les plus utilisés pour ajuster des modèles mixtes.

Installation du package

Avant de commencer, assurez-vous d’avoir installé le package lme4. Vous pouvez le faire en utilisant la commande suivante :

install.packages("lme4")

Exemple concret

Imaginons que nous avons un jeu de données sur les performances d’élèves dans différentes classes. Nous voulons examiner comment les notes des élèves sont influencées par leur sexe (effet fixe) tout en tenant compte des différences entre les classes (effet aléatoire).

Création d’un jeu de données fictif

Pour illustrer cela, créons un petit jeu de données :

set.seed(123)  # Pour la reproductibilité
n_classes <- 5
n_students_per_class <- 10

# Créer un jeu de données
data <- data.frame(
  class = rep(1:n_classes, each = n_students_per_class),
  sex = rep(c("F", "M"), length.out = n_classes * n_students_per_class),
  score = rnorm(n_classes * n_students_per_class, mean = 75, sd = 10)
)

# Ajouter un effet aléatoire par classe
data$score <- data$score + as.numeric(data$class) * 2

Ajustement du modèle mixte

Nous allons maintenant ajuster un modèle mixte où nous prédisons les scores des élèves en fonction de leur sexe, tout en tenant compte de l’effet aléatoire des classes. Voici comment procéder avec lme4 :

library(lme4)

# Ajuster le modèle mixte
model <- lmer(score ~ sex + (1 | class), data = data)

# Résumé du modèle
summary(model)

Interprétation des résultats

Dans ce modèle :

  • score ~ sex indique que nous modélisons le score en fonction du sexe des élèves (effet fixe).
  • (1 | class) indique que nous incluons un effet aléatoire pour les classes, ce qui signifie que nous permettons aux scores d’avoir des intercepts différents selon les classes.

Le résumé du modèle vous donnera des informations sur les coefficients estimés pour le sexe, ainsi que des informations sur la variance expliquée par l’effet aléatoire des classes.

Conclusion

Les modèles mixtes sont très utiles pour analyser des données avec des structures hiérarchiques. Le package lme4 en R facilite l’ajustement de ces modèles. Dans cet article, nous avons vu comment créer un jeu de données fictif, ajuster un modèle mixte et interpréter les résultats. Cela ouvre la voie à des analyses plus complexes et à une meilleure compréhension des données.