Interpréter les résultats d’un modèle linéaire avec summary en R

Les modèles linéaires sont des outils statistiques puissants utilisés pour comprendre la relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables indépendantes. En R, la fonction lm() permet de créer un modèle linéaire, et la fonction summary() fournit un résumé détaillé des résultats. Dans cet article, nous allons examiner comment interpréter ces résultats à l’aide d’un exemple concret.

Exemple de données

Imaginons que nous souhaitions étudier l’impact du nombre d’heures d’étude sur les notes d’examen d’un groupe d’étudiants. Nous avons les données suivantes :

  • heures_etude: le nombre d’heures d’étude
  • note_examen: la note obtenue à l’examen

Voici un petit jeu de données que nous allons utiliser :

# Création d'un jeu de données
data <- data.frame(
  heures_etude = c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10),
  note_examen = c(50, 12, 60, 45, 70, 25, 80, 65, 100, 95)
)

Création du modèle linéaire

Nous allons maintenant créer un modèle linéaire pour prédire les notes d’examen en fonction des heures d’étude :

# Création du modèle linéaire
modele <- lm(note_examen ~ heures_etude, data = data)

Résumé du modèle

Pour obtenir un résumé des résultats de notre modèle, nous utilisons la fonction summary() :

# Résumé du modèle
summary(modele)

Interprétation des résultats

Lorsque vous exécutez summary(modele), vous obtiendrez une sortie qui ressemble à ceci :

Call:
lm(formula = note_examen ~ heures_etude, data = data)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
  -38.552 -10.255   7.191  15.542  19.964 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)    23.333     14.282   1.634   0.1410  
heures_etude    6.703      2.302   2.912   0.0195 *

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 20.91 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.5146,    Adjusted R-squared:  0.4539 
F-statistic:  8.48 on 1 and 8 DF,  p-value: 0.01953

1. Les coefficients

  • (Intercept) : L’intercept est de 23.3. Cela signifie que si un étudiant n’étudie pas du tout (0 heures), il obtiendrait une note de 23.3.
  • heures_etude : Le coefficient pour heures_etude est de 6.7. Cela indique qu’à chaque heure d’étude supplémentaire, la note d’examen augmente en moyenne de 6.7 points.

2. Valeurs p

Les valeurs p associées aux coefficients nous indiquent si ces coefficients sont statistiquement significatifs. Dans notre exemple, la valeur p pour heures_etude est inférieur à 0.05 (0.0195), nous indiquant un effet significativement différent de 0 du nombre d’heures d’études sur la note finale.