Ajuster des modèles non linéaires avec nls en R
L’ajustement de modèles non linéaires est une tâche courante en analyse de données, surtout lorsque les relations entre les variables ne peuvent pas être décrites par une simple droite. En R, la fonction nls() (pour « non-linear least squares ») permet d’ajuster des modèles non linéaires à des données.
Qu’est-ce que nls() ?
La fonction nls() est utilisée pour ajuster des modèles non linéaires en minimisant la somme des carrés des résidus. Cela signifie qu’elle cherche à trouver les paramètres du modèle qui rendent les prédictions aussi proches que possible des valeurs observées.
Exemple concret
Imaginons que nous avons des données sur la croissance d’une plante en fonction du temps. Nous soupçonnons que la croissance suit un modèle exponentiel, que nous pouvons exprimer par l’équation suivante :
[ y = a cdot e^{(b cdot x)} ]
où :
- ( y ) est la taille de la plante,
- ( x ) est le temps,
- ( a ) et ( b ) sont des paramètres à estimer.
Étape 1 : Créer des données simulées
Commençons par créer un jeu de données simulées :
set.seed(123) # Pour la reproductibilité
x <- 1:10
a <- 2
b <- 0.3
y <- a * exp(b * x) + rnorm(10, sd = 0.5) # Ajout de bruit
data <- data.frame(x, y)Étape 2 : Ajuster le modèle non linéaire
Nous allons maintenant utiliser nls() pour ajuster notre modèle exponentiel aux données :
# Ajustement du modèle
model <- nls(y ~ a * exp(b * x), data = data, start = list(a = 1, b = 0.1))
# Résumé du modèle
summary(model)Étape 3 : Interpréter les résultats
Après avoir exécuté le code ci-dessus, nous obtenons un résumé du modèle ajusté, qui inclut les estimations des paramètres ( a ) et ( b ), ainsi que des informations sur la qualité de l’ajustement. Les valeurs estimées nous donneront une idée de la croissance de la plante en fonction du temps.
Étape 4 : Prédictions
Nous pouvons également utiliser le modèle pour faire des prédictions :
# Prédictions
data$predicted <- predict(model)
# Affichage des résultats
print(data)Conclusion
L’ajustement de modèles non linéaires avec nls() en R est un outil puissant pour analyser des relations complexes dans les données. Dans cet article, nous avons vu comment créer des données simulées, ajuster un modèle exponentiel et interpréter les résultats. Avec un peu de pratique, vous serez en mesure d’appliquer ces techniques à vos propres ensembles de données.